Двойнственост в линейното оптимиране. Приложения

Настоящото ръководство е посветено на теорията на двойнствените задачи и нейното приложение при изследване на икономически процеси. Теорията за двойнствеността заема централно място в линейното оптимиране. Познаването на оптималните планове на двойка взаимнодвойнствени задачи е необходимо в хода на икономическия анализ на икономико-математически модели, решаването на двойнствени задачи, решаването на матрични игри. При анализ на използването на ресурсите в даден производствен процес е естествено да се интересуваме от оценката за тяхната ефективност от влагането им в производство. Принципите на двойнственост са в основата на този анализ.
Двойнствените задачи се разглеждат за пръв път от Джон фон Нойман при излагане теорията на матричните игри и тяхното решаване. Матричните игри са успешен подход, който се прилага при анализ на процесите на вземане на решения. Дадена матрична игра се свежда до решаване на двойка взаимнодвойнствени задачи. Решенията на всяка задача задават смесената стратегия на съответния играч. В ръководството се разглеждат примери на двойка взаимнодвойнствени задачи, в които всяка задача има повече от един оптимален план. В този случай всеки играч може да си избира една от много смесени стратегии. Именно затова е необходимо познаване на всички решения на всяка задача от двойката взаимнодвойнствени задачи.
В настоящото издание подробно са дискутирани различни алгоритми за решаване на двойнствени задачи и за намиране на всички техни оптимални планове. Изложени са симплекс методът, някои модификации на симплекс метода и двойнствен симплекс метод. Разгледано е прилагането на тези алгоритми за пресмятане на оптималните планове на двойнствените задачи.
Ползващият ръководството трябва да има знания от теорията на икономико-математическото моделиране - да познава симетричната и каноничната задача на линейното оптимиране и техните свойства, да знае симплекс метода за решаване на каноничната задача на линейното оптимиране. В хода на работата над примерите и задачите, включени във всеки раздел, се задълбочават знанията на студентите за решаване на икономико-математически модели, приложими в управлението на икономическата дейност на фирмите.
Ръководството е написано на базата на научни и научно-методически материали, използвани от автора, който чете университетски курсове по количествени методи за управление, количествени методи за икономически анализ и теория на игрите, при подготовката на тези курсове.
Изданието ще бъде полезно за студенти - бакалаври и магистри, както и за специалисти, които се занимават с приложенията на количествените методи в икономиката и финансите.
Иван Иванов