Лицата на Протей. Увод в концептуалната математика

Обърнете внимание на мъжа на корицата – той е без лице. Вместо него, там се намира геометрична форма, която се разпада всеки път, когато опитваме да видим стабилен образ в нея. В това отношение напомня за един от най-загадъчните герои в гръцката митология – старецът Протей, който според легендите може да приема вида на всякакви предмети, животни или растения... Ако се опитаме да създадем негов портрет, вероятно ще получим абстрактна композиция с множество форми, които на пръв поглед изглеждат несвързани.

Книгата, която държите пред себе си, също може да бъде разглеждана като уникален портрет: целта й е да ви представи математиката по начин, какъвто никога досега не сте виждали. Тя описва нова област в математиката, появила се преди по-малко от седемдесет години благодарение на колаборацията между двама изключителни математици – Сондърс Мак Лейн и Самуел Айленберг. Нарича се теория на категориите и подобно на лицето отсъстващо от изображението си няма конкретен обект. Вместо фокусиране върху определени типове обекти като числа или геометрични фигури, тя изучава самите структури в математиката. По този начин теорията предоставя възможност за откриване на общото между различните области в математическите науки и предлага универсален език за формулиране резултатите от всички известни формални теории.

С помощта на стотици точно дефинирани термини, основателно аргументирани теореми и подробни диаграми настоящият текст ще помогне на читателя да усвои този език. Той намира многобройни приложения през последните двадесет и пет години във всевъзможни научни дисциплини - включително физика и математика; логика; компютърна техника; философия и социална теория.